સંકલન int frac{dx}{(1 + sqrt{x}) cdot sqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$.$\sqrt{x} = t - 1$ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ મળે,તેથી $\frac{dx}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$ - 2\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 +\sqrt x }}}  + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$.$\sqrt{x} = t - 1$ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ મળે,તેથી $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$.અહીં $1 - x = 1 - (t - 1)^2 = 2t - t^2$.તેથી $I = \int \frac{2 dt}{t \sqrt{2t - t^2}} = 2 \int \frac{dt}{t \sqrt{t(2 - t)}} = 2 \int \frac{dt}{t^{3/2} \sqrt{2 - t}}$.હવે $t = \frac{1}{z}$ લેતા,$dt = -\frac{1}{z^2} dz$ મળે.$I = 2 \int \frac{-dz/z^2}{(1/z)^{3/2} \sqrt{2 - 1/z}} = 2 \int \frac{-dz}{\sqrt{2z - 1}}$.$I = -2 \int (2z - 1)^{-1/2} dz = -2 \sqrt{2z - 1} + c$.$z = \frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ કિંમત મૂકતા:$I = -2 \sqrt{\frac{2}{1 + \sqrt{x}} - 1} + c = -2 \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} + c$.

સંકલન $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય, તો $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module